题目
题型:不详难度:来源:
(I)当时,求函数的最值;
(Ⅱ)讨论函数的单调性.
答案
解析
试题分析:(I)由已知条件,写出当时,函数的解析式,先求函数的定义域,再求函数的导数,令和,分别求出函数的单调增区间和单调减区间,最后可求得函数的最值;(Ⅱ)先求出函数的导数:,再观察发现,当时,恒成立,在区间上单调递增.当时,由,得,解这个方程,讨论可得函数的单调性.
试题解析:(I)的定义域为,当时,, . 2分
由,得,由,得,在区间上单调递减,
在区间上单调递增,故当时,取最小值,
无最大值. 4分
(Ⅱ). 5分
当时,恒成立,在区间上单调递增; 6分
当时,由得,解得,. 7分
当时,,由得,
在区间上单调递减,
在区间和上单调递增 9分
当时,,由得,在区间上单调递减;在区间上单调递增.
综上,当时,在区间上单调递增;当时,在区间上单调递减,在区间和上单调递增;当时,在区间上单调递减;在区间上单调递增. 13分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)若函数的值域为,若关于的不等式的解集为,求的值;
(Ⅱ)当时,为常数,且,,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(I) 当,求的最小值;
(II) 若函数在区间上为增函数,求实数的取值范围;
(III)过点恰好能作函数图象的两条切线,并且两切线的倾斜角互补,求实数的取值范围.
(1)求的取值范围;
(2)若,求的值.
若,,请你分析能否采用函数模型y=作为生态环境改造投资方案.
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