题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的最大值;
(2)设,,且,证明:.
答案
解析
试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,同时考查分析问题解决问题的综合解题能力和计算能力.第一问,对求导,由于单调递增,单调递减,判断出函数的单调性,求出函数的最大值;第二问,根据第一问的结论将定义域分成2部分,当时,函数为单调递减,所以,所以一定小于1,当时,只需证明即可,构造新函数,对求导,判断的单调性,求出的最小值为0,所以,所以,即.
试题解析:(Ⅰ).
当时,,单调递增;
当时,,单调递减.
所以的最大值为. 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当时,,. 7分
当时,等价于设.
设,则.
当时,,,则,
从而当时,,在单调递减.
当时,,即.
综上,总有. 12分
核心考点
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求F(x)=f(x)-g(x)(x>0)的单调区间及最小值;
(2)是否存在一次函数y=kx+b(k,bR),使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx+b对一切x>0恒成立?若存在,求出该一次函数的表达式;若不存在,请说明理由.
A. | B. |
C. | D. |
(1)求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的极大值为,求的值。
⑴求的单调增区间;
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
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