题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间和极值;
(2)若对于任意的,都存在,使得,求的取值范围
答案
解析
试题分析:(1)求函数单调区间及极值,先明确定义域:R,再求导数在定义域下求导函数的零点:或,通过列表分析,根据导函数符号变化规律,确定单调区间及极值,即的单调增区间是,单调减区间是和,当 时, 取极小值 ,当 时, 取极大值 , (2)本题首先要正确转化:“对于任意的,都存在,使得”等价于两个函数值域的包含关系.设集合,集合则,其次挖掘隐含条件,简化讨论情况,明确讨论方向.由于,所以,因此,又,所以,即
解(1)由已知有令,解得或,列表如下:
下面分三种情况讨论:
当即时,由可知而,所以A不是B的子集
当即时,有且此时在上单调递减,故,因而由有在上的取值范围包含,所以
当即时,有且此时在上单调递减,故,,所以A不是B的子集
综上,的取值范围为
核心考点
举一反三
(1)求;
(2)证明:当时,恒有.
(1)求函数的定义域(用区间表示);
(2)讨论函数在上的单调性;
(3)若,求上满足条件的的集合(用区间表示).
已知函数.
(1)当时,求的极值;
(2)若在区间上单调递增,求b的取值范围.
设函数(为常数,是自然对数的底数).
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在内存在两个极值点,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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