题目
题型:不详难度:来源:
设函数
若,求曲线处的切线方程;
讨论函数的单调性.
答案
(2)当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
当时,在,上单调递减,
在上单调递增.
解析
试题分析:(1)由题意知时,,求切线的斜率,即,又,由直线方程的点斜式进一步整理,得到切线方程为.
(2)函数的定义域为,
,根据的不同情况,讨论导函数值的正负,以确定函数的单调性.其中时,情况较为单一,,函数在上单调递增,
当时,令,
由于,再分,,等情况加以讨论.
试题解析:(1)由题意知时,,
此时,
可得,又,
所以曲线在处的切线方程为.
(2)函数的定义域为,
,
当时,,函数在上单调递增,
当时,令,
由于,
当时,,
,函数在上单调递减,
当时,,
,函数在上单调递减,
当时,,
设是函数的两个零点,
则,,
由 ,
所以时,,函数单调递减,
时,,函数单调递增,
时,,函数单调递减,
综上可知,当时,函数在上单调递增;
当时,函数在上单调递减;
当时,在,上单调递减,
在上单调递增.
核心考点
举一反三
(1)求的单调增区间;
(2)时,函数有三个互不相同的零点,求实数的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)是否存在区间,使得在该区间上的值域为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求的表达式;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
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