设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

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设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式

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核心考点

试题【设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，f"（x）g（x）+f（x）g"（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

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f(x)

g(x)

A．（-3，0）∪（3，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-∞，-3）∪（0，3）

解：设F（x）=f （x）g（x），当x＜0时，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0，
∴F（x）在（-∞，0）上为增函数；
∵F（-x）=f （-x）g （-x）=-f （x）?g （x）=-F（x），
∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．
∵g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．
构造如图的F（x）=f （x）g（x）的图象，

可知F（x）＞0的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．

∴

的解集就是F（x）＞0的解集（-3，0）∪（3，+∞）．
故选A．

函数f（x）=ln（1-x）的导数是（　　）

A．

1-x

B．

x-1

C．e^1-x

D．e^x-1

下列结论正确的是（　　）

A．若y=cosx，则y"=sinx

B．若y=e^x，则y"=xe^x-1

C．若y=lnx，则y′=

D．若y=

，则y′=

要得到函数f(x)=sin(2x+

)的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

A．向左平移

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

B．向左平移

个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）

C．向左平移

个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）

D．向左平移

个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的

（横坐标不变）

函数y=3sin(2x-

)的导数为（　　）

A．y′=6cos(2x-

)

B．y′=3cos(2x-

)

C．y′=-6cos(2x-

)

D．y′=-3cos(2x-

)

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则

f(1)

f′(0)

的最小值为（　　）

A．3

B．

C．2

D．