题目

题型：不详难度：来源：

已知函数f′（x）是函数f（x）的导函数，g′（x）是函数g（x）的导函数，f(x)=

1

3

x3+x，g（x）=bx²-b²x，对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）的大小关系（　　）

A．f′（a）=g′（a）

B．f′（a）＜g′（a）

C．f′（a）＞g′（a）

D．不能确定

答案

对f(x)=

1

3

x3+x求导，得
f′（x）=x²+1
对g（x）=bx²-b²x求导，得
g′（x）=2bx-b²
令f′（x）=g′（x），得
x²-2bx+b²+1=0
解得，△＜0，故在R内无解，即对于任意的a，b∈R，f′（a）与g′（a）没有交点
又因为g′（x）与y轴交点为-b²位于x轴下方，所以，
即对于任意的a，b∈R，f′（a）＞g′（a）
故答案选C