函数f（x）=tanx在点（π4，1）处的切线斜率是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

函数f（x）=tanx在点（

，1）处的切线斜率是 ______．

答案

f′（x）=sec²x，
把x=

代入得到切线的斜率k=f′（

）=sec²

cos2

(

=2
故答案为：2

核心考点

试题【函数f（x）=tanx在点（π4，1）处的切线斜率是 ______．】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=x²+2x+1在x=1处的导数等于______．

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记函数f（x）的导数为f^（1）（x），f^（1）（x）的导数为f^（2）（x），…f^（n-1）（x）的导数为f^（n）（x）（n∈N^*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：f（x）≈f（0）+

f(1)(0)

1！

f(2)(0)

2！

x²+

f(3)(0)

3！

x³+…+

f(n)(0)

n！

xⁿ，其中n！=n（n-1）（n-2）（n-3）…3×2×1，若取n=3，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）．

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已知可导函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（5），则f′（5）=______

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(

)+f2(

)+…+f2012(

)=______．

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9、若f(x)=

x3+3xf′(0)，则f′（1）=______．

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