已知f1（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(π2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知f₁（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(

)+f2(

)+…+f2012(

)=______．

答案

f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，
f₃（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f₄（x）=-cosx+sinx，f₅（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出f_n（x）=f_n+4（x）
又∵f₁（x）+f₂（x）+f₃（x）+f₄（x）=0，
∴f1(

)+f2(

)+…+f2012(

)=4[f₁（

）+f₂（

）+f₃（

）+f₄（

）]=0．
故答案为0．

核心考点

试题【已知f1（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(π2)】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

9、若f(x)=

x3+3xf′(0)，则f′（1）=______．

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已知函数f（x）=

ax³-

x²+cx+d（a、c、d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a、c、d的值；
（2）若h（x）=

x²-bx+

，解不等式f′（x）+h（x）＜0．

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设函数f(x)=cos(

x+φ)(0＜φ＜π)．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=______．

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求下列函数的导函数：
（1）y=（x-2）（x²+1）
（2）y=

sinx

．

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求函数y=（1+cos2x）²的导数．

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