题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系;
(2)证明:若f(x)为偶函数,则f′(x)为奇函数.
答案
g′(a)=
lim |
△x→0 |
g(a+△x)-g(a) |
△x |
=
lim |
△x→0 |
f(-a-△x)-f(-a) |
△x |
=-
lim |
-△x→0 |
f(-a-△x)-f(-a) |
-△x |
=-f′(-a).
∴f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数互为相反数.
(2)证明:f′(-x)=
lim |
△x→0 |
f(-x+△x)-f(-x) |
△x |
=
lim |
△x→0 |
f(x-△x)-f(x) |
-△x |
=-
lim |
△x→0 |
f(x-△x)-f(x) |
-△x |
=-f′(x).
∴f′(x)为奇函数.
核心考点
试题【若f(x)在R上可导,(1)求f(-x)在x=a处的导数与f(x)在x=-a处的导数的关系;(2)证明:若f(x)为偶函数,则f′(x)为奇函数.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-7 | B.-1 | C.1 | D.7 |
A.1440 | B.-1440 | C.-2880 | D.2880 |
a |
b |
a |
b |
(I)求函数F(x)=f(x)f′(x)+f2(x)的最大值和最小正周期;
(II)若f(x)=2f′(x),求
1+2sin2x |
cos2x-sinxcosx |
(Ⅰ)求I的长度(注:区间(a,β)的长度定义为β-α);
(Ⅱ)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.
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