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题目
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设函数f(x)的导数f′(x),且f(x)=f′(
π
6
)cosx+sinx,则f′(
π
3
)=(  )
A.1B.0C.


3
3
D.


3
2
答案
由f(x)=f′(
π
6
)cosx+sinx,得f′(x)=-f′(
π
6
)sinx+cosx,
则f′(
π
6
)=-f′(
π
6
)•sin
π
6
+cos
π
6
,解得f′(
π
6
)=


3
3

所以f′(
π
3
)=-f′(
π
6
)sin
π
3
+cos
π
3
=-


3
3
×


3
2
+
1
2
=0,
故选B.
核心考点
试题【设函数f(x)的导数f′(x),且f(x)=f′(π6)cosx+sinx,则f′(π3)=(  )A.1B.0C.33D.32】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=
1nx
x2+1
的导数是______.
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已知函数f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx,求f(
π
4
).
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已知函数f(x)的导函数f′(x)=2x-5,且f(0)的值为整数,当x∈(n,n+1](n∈N*)时,f(x)的值为整数的个数有且只有1个,则n=______.
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设函数f0(x)=sinx,f1(x)=f"0(x),f2(x)=f"1(x),…,fn+1(x)=f"n(x),n∈N,则f2011(
π
3
)
=______.
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设f(x)是定义在R上的可导函数,且满足f′(x)>f(x),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是(  )
A.f(a)<eaf(0)B.f(a)>eaf(0)C.f(a)<
f(0)
ea
D.f(a)>
f(0)
ea
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