题目
题型:不详难度:来源:
A.恒大于0 | B.恒小于0 |
C.恒等于0 | D.和0的大小关系不确定 |
答案
则g′(x)=2xf(x)+x2f′(x)
=x(2f(x)+xf′(x)),
因为2f(x)+xf′(x)>0,
所以,当x>0时,g′(x)>0,所以函数g(x)在(0,+∞)上为增函数.
当x<0时,g′(x)<0,所以函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
所以,当x=0时函数g(x)有极小值,也就是最小值为g(0)=0.
所以g(x)=x2f(x)恒大于等于0,
当x≠0时,由x2f(x)恒大于0,可得f(x)恒大于0.
又对可导函数f(x),恒有2f(x)+xf′(x)>0,
取x=0时,有2f(0)+0×f′(0)>0,所以f(0)>0.
综上有f(x)恒大于0.
故选A.
核心考点
举一反三
A.2
| B.2 | C.
| D.不存在 |
A.24 | B.-24 | C.10 | D.-10 |
∫ | e1 |
e | 2 |
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