题目
题型:不详难度:来源:
(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实数的取值范围.
答案
解析
而,所以、的关系为 …………3分
(2)由(1)知,
令,要使在其定义域内是单调函数,只需在内满足:恒成立. … 5分
①当时,,因为>,所以<0,<0,
∴在内是单调递减函数,即适合题意;
②当>0时,其图像为开口向上的抛物线,对称轴为,∴,只需,即,∴在内为单调递增函数,故适合题意.
③当<0时,,其图像为开口向下的抛物线,对称轴为,只要,即时,在恒成立,故<0适合题意.综上所述,的取值范围为 9分
(3)∵在上是减函数, ∴时,;时,,即,①当时,由(2)知在上递减<2,不合题意;
②当0<<1时,由,又由(2)知当时,在上是增函数,
∴<,不合题意;
③当时,由(2)知在上是增函数,<2,又在上是减函数,故只需>, ,而,
, 即 >2,解得> , 15分
综上,的取值范围是. ……16分
点评:本题综合考查函数性质、导数运用、分类讨论、不等式、二次函数,难题
核心考点
试题【(本题16分) 设函数,且,其中是自然对数的底数.(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为单调函数,求的取值范围;(3)设,若在上至少存在一点,使得>成立,求实】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数的值;(2)若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(3)证明:。参考数据:。
(1)求c的值;(2)求证:;(3)求|α–β|的取值范围.
设函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)已知对任意成立,求实数的取值范围。
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