题目
题型：不详难度：来源：
设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间； （2）若存在x0∈(x1,x2)，使得f(x0)=0，求b的取值范围
答案
在
上单调递减，在
，
上单调递增 (Ⅱ) 
解析
．由题意知
为方程
的两根由
，得
．从而
，
．当
时，
；当
和
时，
故在上单调递减，在，上单调递增． 6分（2）由（1）知
在上单调递减，在
处取得极值，此时
，若存在
，使得
，即有
就是
解得
.故
的取值范围是. …12分核心考点
试题【（本题满分12分）设函数f(x)=x3+ax2-3x+b(a,b∈R)在x=x1,x=x2处取得极值，且|x1-x2|=2（1）求a的值及函数f(x)的单调区间】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
其中
。（1）求
的单调区间；（2）当
时，证明不等式：
；（3）设
的最小值为
证明不等式：
。
满足：
（1）求函数的表达式；（2）若
，求证：
；（3）若不等式
对任意
及任意
都成立，求实数
的取值范围。
，在
和
时取得极值，若对任意
都有 
恒成立，求实数
的取值集合．
函数y=f(x)的图象如右图所示，且函数y=F(x)的图象经过（1，2）和（－1，2）两点，又过点（1，0）作斜率之积为－10的两条直线l1和l2，l1和l2与函数
的图象分别相交于A、B两点和C、D两点，O为坐标原点。（1）求函数y=f(x)的对称中心的坐标；
（2）若线段AB和CD的中点分别为M，N，求三角OMN面积的取值范围。
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