题目
题型:不详难度:来源:
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
答案
解析
所以函数是集合M中的元素。 ………………4分
(II)证明:,
[m,n] 。
又,。
也就是;
………………9分
(III)假设方程f(x)-x=0存在两个实数根不妨设,根据题意存在数
使得等式成立。
因为
与已知矛盾,所以方程只有一个实数根。……15分
核心考点
试题【(本题满分15分)设M是由满足下列条件的函数构成的集合:“①方程有实数根;②函数的导数满足”(I)证明:函数是集合M中的元素;(II)证明:函数具有下面的性质:】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
(Ⅰ)试用含有的式子表示,并求单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称存在“中值伴侣切线”.试问:在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
(I)求函数的单调区间; (II)当在区间[—1,2]上是单调函数,求a的取值范围。
(1)求的解析式
(2)满足什么条件时,函数在区间上单调递增?
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