题目
题型:不详难度:来源:
①议程有实根;②函数的导数满足0<<1.
(I)若,判断方程的根的个数;
(II)判断(I)中的函数是否为集合M的元素;
(III)对于M中的任意函数,设x1是方程的实根,求证:对于定义域中任意的x2,x3,当| x2-x1|<1,且| x3-x1|<1时,有
答案
解析
则
是单调递减函数.
又取
在其定义域上有唯一实根.
(II)由(I)知方程有实根(或者由,易知x=0就是方程的一个根),满足条件①.
满足条件②.故是集合M中的元素.
(III)不妨设在其定义域上是增函数.
是其定义域上的减函数.
.
核心考点
试题【设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合:①议程有实根;②函数的导数满足0<<1.(I)若,判断方程的根的个数;(II)判断(I)中的函数是否为集合】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=-1时,求函数图像上的点到直线距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由
(I)证明:函数是集合M中的元素;
(II)证明:函数具有下面的性质:对于任意,都存在,使得等式成立。
(III)若集合M中的元素具有下面的性质:若的定义域为D,则对于任意[m,n],都存在,使得等式成立。试用这一性质证明:对集合M中的任一元素,方程只有一个实数根。
(Ⅰ)试用含式子表示;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若,试求在区间上的最大值.
(Ⅰ)试用含有的式子表示,并求单调区间; (II)对于函数图象上的不同两点,如果在函数图象上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“伴侣切线”.特别地,当时,又称存在“中值伴侣切线”.试问:在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”,若存在,求出、的坐标,若不存在,说明理由.
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