题目
题型:不详难度:来源:
(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4,求f(x)的表达式;
(2)若g(x)在区间[一1,3]上是单调递减函数,求a2+b2的最小值.
答案
解析
由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的两个实根-
由韦达定理,,∴,f(x)= x2-2x-8
(2)g(x)在区间【-1.3】上是单调递减函数,所以在【-1,3】区间上恒有
f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0,即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1,3】恒成立,
这只需要满足即可,也即
而a2+b2可以视为平面区域内的点到原点距离的平方,其中点(-2,3)距离原点最近,所以当时,a2+b2有最小值13
核心考点
试题【设函数g(x)= (a,b∈R),在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为f(x).(1)若方程f(x)=0有两个实根分别为一2和4,求f(x)的表达式;(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求实数a的值,并判断上的单调性;
(2)若数列满足;
(3)在(2)的条件下,
记
求证:
(1) 若在和处取得极值,试求的值;
(2) 若在、上单调递增,且在上单调递减,又满足,求证:。
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