题目
题型:不详难度:来源:
⑴求f(x);
⑵求f(x)的最大值;
⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.
答案
(1)f(x)=lnx-x
(2)最大值为-1
(3)证明见解析。
解析
⑴由b= f(1)=-1, f′(1)=a+b=0, ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求;……………4分
⑵∵x>0,f′(x)=-1=,
x | 0<x<1 | x=1 | x>1 |
f′(x) | + | 0 | - |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ |
∴f(x)在x=1处取得极大值-1,即所求最大值为-1;……………8分
⑶由⑵得lnx≤x-1恒成立,
∴lnx+lny=+≤+=成立………12分
核心考点
试题【已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)=-1,f′(1)=0,⑴求f(x);⑵求f(x)的最大值;⑶若x>0,y>0,证明:lnx+lny≤.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)设,求函数的解析式;
(Ⅱ)如果方程的两个实数根分别为、,并且
问:是否存在正整数,使得?请说明理由.
(I) 求a、b、c的值;
(II) 求在[-3,1]上的最大值和最小值.
(1)当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2)若函数的有极值点,求的取值范围及的极值点;
(3)求证对任意不小于3的正整数,不等式都成立.
如果函数的单调减区间恰为(-,1),求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)的导函数为f "(x),对任意x∈(0,+∞),不等式f "(x)≥2xlnx-1恒成立,求实数m的取值范围.
(I)求函数的极值;
(II)若对任意的的取值范围。
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