题目
题型:不详难度:来源:
(2)设正数满足,
求证
答案
解析
于是
当在区间是减函数,
当在区间是增函数.
所以时取得最小值,,
(Ⅱ)(i)当n=1时,由(Ⅰ)知命题成立.
(ii)假定当时命题成立,即若正数,
则
当时,若正数
令
则为正数,且
由归纳假定知
①
同理,由可得
②
综合①、②两式
即当时命题也成立.
根据(i)、(ii)可知对一切正整数n命题成立.
核心考点
举一反三
(Ⅰ)证明:的导数;
(Ⅱ)若对所有都有,求的取值范围.
(Ⅰ) 当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ) 若不等式对恒成立,求a的取值范围
(1)求的导数;
(2)求证:不等式上恒成立;
(3)求的最大值。
(Ⅰ)求函数的单调区间和值域;
(Ⅱ)设若,总存在,使得成立,求的取值范围.
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