题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当=1时,判断函数的单调性并写出其单调区间;
(Ⅱ)在的条件下,若函数的图象与直线y=x至少有一个交点,求实数的取值范围。
答案
解析
∴函数为增函数,单调增区间为 ---------6分
(Ⅱ)设,
由题意得方程在区间上至少有一解 ------7分
令得, --------9分
(1)当时,可得的单调增区间为,,单调减区间为
∴极大值为,极小值为
又
∴ ∴方程恰好有一解 -------11分
(2)当时,,
∴函数为增函数,由(1)得方程也恰好有一解 -------12分
(3)当时,的单调增区间为,,单调减区间为
同(1)可得方程在至少有一解
综上所述所求的取值范围为 -------14分
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核心考点
举一反三
A.y′=2xcosx-x2sinx | B.y′=2xcosx+x2sinx |
C.y′=x2cosx-2xsinx | D.y′=xcosx-x2sinx |
(1)若在处的切线与直线垂直,求的值
(2)证明:对于任意的,都存在,使得成立
A. | B. | C. | D. |
已知函数与函数.
(I)若,的图像在点处有公共的切线,求实数的值;
(II)设,求函数的值.
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