题目

题型：不详难度：来源：

（本大题满分12分）
给出定义在上的三个函数：，已知处取极值.
（I）确定函数的单调性；
（II）求证：当成立.
（III）把函数的图象向上平移6个单位得到函数的图象，试确定函数的零点个数，并说明理由。

答案

略

解析

（I）由题设，        …………1分
由已知，                              …………2分
于是…………3分
由
所以上是增函数，在（0，1）上是减函数。    …………4分
（II）当时，               …………5分
欲证
即证                            …………6分

所以上为增函数。     …………7分
从而当
                                    …………8分
（III）由题设，
则
即               …………9分
在（0，4）上是减函数。 …………10分

由图可知，当时，两个函数图象有2个交点，
故函数有2个零点。     …………12分