题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知函数
（I）设是函数图象上的一点，求点M处的切线方程；
（II）证明过点N（2，1）可以作曲线的三条切线。

答案

（1）（2）略

解析

（I）

（II）证明：由（I）知曲线上点处的切线为

若切线过点N（2，1），则

若过N有三条切线等价于方程有三个不同的解

变化如下表：

		0	（0，2）	2
	+	0	—	0	+
		极大3		极小—5

在R上只有一个极大值和一个极小值

即过点N可以作曲线的三条切线。…………12分