题目
题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)已知,函数.
(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;
(2)求函数在区间上的最小值;
(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数解,求实数的取值范围.
答案
解析
解:(1)∵,∴.……………………1分
∵函数在区间内是减函数,∴在上恒成立. 2分
即在上恒成立,…………………………………………………3分
,∴.
故实数的取值范围为.……………………………………………………4分
(2)∵,令得.………………5分
①若,则当时,,所以在区间上是增函数,
所以.………………………………………………………………6分
②若,即,则当时,,所以在区间上是增函数,所以.……………………………………………………………7分
③若,即,则当时,;当时,.
所以在区间上是减函数,在区间上是增函数.
所以.…………………………………………………………8分
④若,即,则当时,,所以在区间上是减函数.
所以.………………………………………………………………9分
综上所述,函数在区间的最小值…10分
(3)由题意有两个不相等的实数解,
即
(2)中函数的图像与直线有两个
不同的交点.…………………………………………………………11分
而直线恒过定点,
由右图知实数的取值范围是.…………………………14分
核心考点
试题【(本小题满分14分)已知,函数.(1)若函数在区间内是减函数,求实数的取值范围;(2)求函数在区间上的最小值;(3)对(2)中的,若关于的方程有两个不相等的实数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. |
B. |
C. |
D. |
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;
(Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
(I)若函数在上是减函数,求实数的取值范围;
(II)令,是否存在实数,使得当时,函数的最小值是,若存在,求出实数的值,若不存在,说明理由?
(III)当时,证明:.
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