题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.
答案
(Ⅱ)满足条件的的取值范围是.
(Ⅲ)满足条件的的取值范围是
解析
当时,.
令,解得,,.
当变化时,,的变化情况如下表:
所以在,内是增函数,在,内是减函数.
(Ⅱ)解:,显然不是方程的根.
为使仅在处有极值,必须成立,即有.
解些不等式,得.这时,是唯一极值.
因此满足条件的的取值范围是.
(Ⅲ)解:由条件,可知,从而恒成立.
当时,;当时,.
因此函数在上的最大值是与两者中的较大者.
为使对任意的,不等式在上恒成立,当且仅当,即,在上恒成立.
所以,因此满足条件的的取值范围是
核心考点
试题【(12分)已知函数(),其中.(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;(Ⅱ)若函数仅在处有极值,求的取值范围;(Ⅲ)若对于任意的,不等式在上恒成立,求的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.-1 | C.0 | D.1或-1, |
(1)当时, 证明: 不等式恒成立;
(2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式;
(3)在(2)的条件下,若,证明:.
A. | B. | C. | D. |
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