题目
题型:不详难度:来源:
与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.
(1)求直线l1的方程;
(2)求△ABD的面积S1.
答案
∵y′=4x,∴直线l1的斜率k=-4,
即直线l1的方程为y-2=-4(x+1), 即4x+y+2=0.
(2)点A的坐标为(-1,2),
由条件可求得点B的坐标为(a,2a2),
点D的坐标为(a,-4a-2),∴△ABD的面积S1为
S1=×|2a2-(-4a-2)|×|-1-a|
=|(a+1)3|=-(a+1)3.
解析
核心考点
试题【如右图所示,已知A为抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C相切,直线l2:x=a交抛物线C于点B,交直线l1于点D.(1)求直线l1的方程;(】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)在区间[1,e](e为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=x3的图象的下方
(3)(理)求证:[f′(x)]n-f′(xn)≥2n-2(n∈N*)
如图,某市拟在道路的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段ABC,该曲线段为函数y=(A>0,>0,<<),x∈[-3,0]的图象,且图象的最高点为B(-1,);赛道的中间部分为千米的水平跑到CD;赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧.
(1)求,的值和∠DOE的值;
(2)若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”,如图所示,矩形的一边在道路AE上,一个顶点在扇形半径OD上.记∠POE=,求当“矩形草坪”的面积最大时的值.
A.2 | B.1 |
C.0 | D.与a值有关 |
(1)若存在x<0,使得f′(x)=-9,求a的最大值;
(2)当a>0时,求函数f(x)的极值.
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