题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分12分)已知是直线上三点，向量满足：
，且函数定义域内可导。
（1）求函数的解析式；
（2）若，证明：；
（3）若不等式对及都恒成立，求实数
的取值范围。

答案

解：（1）∵是直线上三点，且
∴      ………………………………. 1分
故      ………………………………. 2分
∴  ∴，   ……………………. 3分
故      ………………………………. 4分
（2）令
由      ………………………………. 6分                   
∵  ∴ ∴在上是增函数，
故，即      ………………………………. 8分
（3）原不等式等价于    …………………. 9分
令
为偶函数，当时，  ∴在上是减函数
∴当时，      ………………………………. 10分
∴ 对恒成立      ………………………………. 11分
令
则由及，解得或
所以的取值范围为      ………………………………. 12分

解析

略