题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分）已知函数=在处取得极值.
(1)求实数的值；
(2) 若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：．参考数据：

答案

解（1），由题意得，是的一个极值点,
∴，即 ……  ………1分
(2) 由（1）得，∴

设，
则
当变化时，的变化情况如下表：

		极大值		极小值

当时，，，
∵方程在上恰有两个不相等的实数根，
∴
(3)∵，
∴

设，则
当时，函数在上是减函数，
∴
∴当时，，
∴

∴原不等式成立.

解析

略