题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数)的情形?若能推广,写出推广的形式并给予证明;若不能,则说明理由;
(Ⅲ)已知函数,试讨论函数的零点个数.
答案
(2)①,②()
(3)当时,函数不存在零点,
当时,函数有且只有一个零点,
当时,即函数有且只有两个零点.
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
(Ⅱ)性质①、②均可推广,推广的形式分别是①,②()
证明:①当时,左边,右边,等式成立;
当时,左边
因此,()成立.
②当时,左边右边,等式成立;
当时,左边
=右边
因此,()成立.
(Ⅲ)
设函数,
则函数零点的个数等价于函数与公共点的个数.
的定义域为
令,得
- | 0 | + | |
减 | 增 |
当时,函数与有一个公共点,即函数有且只有一个零点,
当时,函数与有两个公共点,即函数有且只有两个零点.
点评:主要是考查了函数零点的求解以及组合数和排列数公式的运用,属于中档题。
核心考点
试题【规定其中,为正整数,且=1,这是排列数(是正整数,)的一种推广.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)排列数的两个性质:①,②(其中m,n是正整数).是否都能推广到(,是正整数】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值
(2)若,求函数在闭区间上的最小值
(1)讨论函数的单调区间;
(2)已知对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(Ⅰ) 若函数在处的切线方程为,求实数的值.
(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(1)当时,对任意R,存在R,使,求实数的取值范围;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程;
(2)设,其中,求的单调区间.
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