题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,对任意R,存在R,使,求实数的取值范围;
(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)本问题等价于, 1分
,, 2分
所以在上递减,在上递增, 3分
所以 4分
又,所以,所以的取值范围是; 5分
(2),
,, 6分
所以在递增,所以, 7分
①当,即时,在递增,所以,
9分
②当,即时,存在正数,满足,
于是在递减,在递增, 10分
所以,11分
,所以在递减, 12分
又,所以, 13分
,因为在上递增,所以, 14分
由①②知的取值范围是. 15分
点评:难题,利用导数研究函数的单调性、极值,是导数应用的基本问题,主要依据“在给定区间,导函数值非负,函数为增函数;导函数值非正,函数为减函数”。确定函数的极值,遵循“求导数,求驻点,研究单调性,求极值”。不等式恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,使问题得到解决。本题对a-2的取值情况进行讨论,易于出错。
核心考点
举一反三
(1)求函数和的表达式及在点处的公切线方程;
(2)设,其中,求的单调区间.
且.
(Ⅰ)讨论在区间上的单调性;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)求证:.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)当时,函数取得极大值,求实数的值;
(Ⅱ)已知结论:若函数在区间内存在导数,则存在
,使得. 试用这个结论证明:若函数
(其中),则对任意,都有;
(Ⅲ)已知正数满足,求证:对任意的实数,若时,都
有.
最新试题
- 1向澄清石灰水中不断通入CO2气体,下列四个图象中能正确表达其反应进程的是[ ]A.B.C.D.
- 2如图所示,电压表V1示数为4V,V2示数为1.5V,那么L1两端电压是[ ]A.2.5VB.5.5VC.1.5V
- 3若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:那么方程的一个近似根(精确到0.1)为 A.1.2B.1.
- 4在实数范围内分解因式:a4-4b4=( )。
- 5(2011•宁夏)解不等式组.
- 6北京人已经可以把兽皮缝制成衣服,来抵御冬天的寒冷。错误:____________________改正:_________
- 7物体做竖直上抛运动后又落回地面,则( )A.上升过程中,加速度方向向上,速度方向向上,相对于抛出点的位移方向向
- 8 I am waiting for my friend. , I will go swimming alo
- 9Human Capital - How what you know shapes your life Version:
- 10硫酸钠溶液中,溶质是( )A.硫酸B.钠C.水D.硫酸钠
热门考点
- 1在△ABC中,∠C=90°,BC=5,AB=13,则sinA的值是( )A.513B.1213C.512D.125
- 2I would rather _____ at home than play basketballA.to watch
- 3下表为某同学探究“光对鼠妇生活的影响”实验的初步设想,其中存在不合理之处,下列改进建议正确的是( ) 位置 鼠妇数量
- 4已知一个样本数据为-2,-1,0,x,1,它的平均数是0,则这个样本数据的极差是______,方差是______.
- 5下面一段文字有两句语病,请选其中一句进行修改 ①任何时候都不要看轻自己,要敢于说“我很重要”。 ②这样,你的人生才
- 6 At East China University of Science and Technology, student
- 7自然界的电、热和磁等现象都是相互联系的,很多物理学家为寻找它们之间的联系做出了贡献。下列说法正确的是( )A.奥斯特发
- 8人产生精子的器官和受精产生场所分别是( )A.卵巢和输精管B.睾丸和输卵管C.睾丸和子宫D.附睾和输卵管
- 9许慎《说文解字》中记载“夏者,中国之人也。”陈寿《三国志》中记载“刘备与(孙)权并力,共拒中国”。两则记载中关于“中国”
- 10读“自然带与水热条件关系图”,图中①~⑧分别表示不同的自然带。R为年辐射差额(即热量收入);n/Lr为干燥指数(指数越大