题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)当时,求函数的单调区间;
(3)当时,求函数的最小值
答案
(3)
解析
试题分析:(1)写出函数的解析式,求导得斜率,求切点,进而得直线方程,注意解析式的取舍(时);(2)函数为分段函数,分段判单调性,求出函数的单调区间;(3)分和两种情况进行分析,在第二种情况下要对与区间进行比较,又分三种情况进行判断单调性,求最小值
试题解析:(1)当时,,令得,
所以切点为,切线斜率为1,
所以曲线在处的切线方程为:
(2)当时
当时,,
在内单调递减,内单调递增;
当时,恒成立,故在内单调递增;
综上,在内单调递减,内单调递增.
(3)①当时,,
,恒成立. 在上增函数.
故当时,
② 当时,,
()
ⅰ)当,即时,在时为正数,所以函数在上为增函数,
故当时,,且此时
ⅱ)当,即时,在时为负数,在时为正数,
所以在上为减函数,在为增函数
故当时,,且此时
ⅲ)当,即时,在时为负数,所以函数在上为减函数,
故当时,
综上所述,当时,函数在和时的最小值都是
所以此时函数的最小值为;当时,函数在时的最小值为,而,
所以此时的最小值为
核心考点
举一反三
A.f(2)<f(0) | B.f(2)≤f(0) |
C.f(2)=f(0) | D.f(2)>f(0) |
(Ⅰ)若=,求f(x)图像在x=1处的切线的方程;
(Ⅱ)若的极大值和极小值分别为m,n,证明:.
(Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ)当a≥2时,讨论函数f(x)的单调性;
(Ⅲ)若对任意及任意,∈[1,2],恒有成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。
(1)求m的值.
(2)判断直线y=e是否为曲线f(x)的切线,若是,试求出切点坐标和函数f(x)的单调区间;若不是,请说明理由.
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