题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;
(Ⅱ)若,求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)首先考虑定义域.再把代入求导.令导函数可求得极值点.再通过函数的单调性即可知道函数的极值.
(Ⅱ)由.在区间上,函数的图像在函数的图像的下方,可转化为在区间上恒成立的问题.从而令函数F(x)=.通过求导即可求得F(x)函数的最大值.从而可得结论.
试题解析:(Ⅰ)解由于函数f(x)的定义域为(0,+∞), 1分
当a=-1时,f′(x)=x- 2分
令f′(x)=0得x=1或x=-1(舍去), 3分
当x∈(0,1)时,f′(x)<0, 因此函数f(x)在(0,1)上是单调递减的, 4分
当x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,因此函数f(x)在(1,+∞)上是单调递增的, 5分
则x=1是f(x)极小值点,
所以f(x)在x=1处取得极小值为f(1)= 6分
(Ⅱ)证明 设F(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x-x3,
则F′(x)=x+-2x2=, 9分
当x>1时,F′(x)<0, 10分
故f(x)在区间[1,+∞)上是单调递减的, 11分
又F(1)=-<0, 12分
∴在区间[1,+∞)上,F(x)<0恒成立.即f(x)—g(x)<0恒成立
即f(x)<g(x)恒成立.
因此,
当a=1时,在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方.13分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当x>0时,
(Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,.
(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)若在区间单调递增,求的最小值;
(2)若,对,使成立,求的范围.
(1)求一阶函数的单调区间;
(2)讨论方程的解的个数;
(3)求证:.
最新试题
- 1.第四部分:根据下面句子的意思,从方框中选择适当的单词或短语填在每句空白处。(共10个空;每空2分,共20分)。将答案写
- 2下列事例中,利用物体的重力势能工作的是( )A.超声波碎石B.风力发电C.机械钟计时D.打桩机打桩
- 3有一部四卷文集,按任意顺序排放在书架的同一层上,则各卷自左到右或由右到左卷号恰为1,2,3,4顺序的概率等于( )A.
- 4阅读下面的文字,完成下题。霍金——轮椅上的“爱因斯坦”提起轮椅,中国青年人会立即想起张海迪,却很少有人知道,还有一位坐在
- 5“如果基督教国家参与镇压这场运动将是很悲哀的,因为起义者们抱着一种争取进步的激情和作全面改革的意向……目前显得较可取的惟
- 6若与是同类项,则m=( ),n=( )。
- 7—Who _____ your English teacher?—Mary _____. [ ]A. does;
- 8下列词语中加点的字,读音全都正确的一项是 A.诡谲(jué) 骠勇(biào) 宁为玉碎 (nìng)卷帙浩繁 (zhì
- 9读我国四大地理区域图,回答下列问题(1)写出图中字母代表的区域名称C______ D______.(2)A、B两区域的界
- 10如图,A、B两木块的质量之比为ma∶mb=3∶2,原来静止在小车C上,它们与小车上表面间的动摩擦因数相同.A、B间夹一根
热门考点
- 1如图所示,两根平行金属导轨固定在水平桌面上,两导轨间的距离L 。有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面,已知磁感应强度B与时间
- 2—____ do you wear?—Size XL. [ ]A. What color B. How size
- 3中国成语有许多与信守承诺有关,如“一言既出,驷马难追”、“一诺千金”;儒家经典《论语》中提及“信”字有38处,如“民无信
- 4解多义。(1)重运粮以行,重不及事( )尊贤而重士( )(2)从从之如搏景( )沛公
- 5【题文】已知函数且,且,则的值是
- 6著名作家余秋雨在一篇历史散文中曾写到:“就在秦始皇下令修长城的数十年前,四川成都平原上已经完成了一个了不起的工程。……而
- 7阅读下面的文字,完成小题。手机文学蒋信伟手机文学还只是一种新兴的文化现象,自身也有一个不断发育、成熟的过程。手机文学首先
- 8如图为形态结构、生活习性互不相同的几种动物,请分析回答:(1)如图所示的五种动物在进化上按照从低等到高等的排列顺序为__
- 9下列各句中加点成语使用恰当的一句是 ( )A.他俩年前是好朋友,没想到半个世纪之后在他乡萍水相逢,于是站在街
- 10无论是电磁打点计时器还是电火花打点计时器都使用交流电源的计时仪器,当电源的频率为50Hz时,振针每隔______s 打一