题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求证:当x>0时,
(Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ)由数列的求和与通项的等式,递推一个等式两式相减可得到一个的,的一个一节递推式().将等式的两边同除以,即可得到是一个等差数列,再通过求出的通项,即可得到的通项式.最后检验一下n=1时即可.
(Ⅱ)不等式的证明通过转化为两函数的值在大于零恒成立即可.通过求导可得导函数恒大于零.所以原函数在上递增.函数的最小值是大于零.
(Ⅲ)由(Ⅰ)得到的数列可得的通项.由于通项中存在的形式.所以奇偶项的符号不一样.通过整理转化为.结合(Ⅱ)得到的结论令.可得.这样就把分数和的形式改为对数的和的形式即可.
试题解析:(1)由,得() 2分
两式相减,得,即()
于是,所以数列是公差为1的等差数列 .. .3分
又,所以.
所以,故. .5分
(2)令,则,7分
∴在时单调递增,,即当时, .9分
(3)因为,则当n≥2时,
. 11分
下面证
令,由(2)可得,所以
,, ,
以上个式相加,即有
∴ 14分
核心考点
试题【设数列的前项和为,已知(n∈N*).(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:当x>0时,(Ⅲ)令,数列的前项和为.利用(2)的结论证明:当n∈N*且n≥2时,】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;
(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
(1)若在区间单调递增,求的最小值;
(2)若,对,使成立,求的范围.
(1)求一阶函数的单调区间;
(2)讨论方程的解的个数;
(3)求证:.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在R上是减函数,求实数a的取值范围;
(Ⅲ)若,在的曲线上是否存在两点,使得过这两点的切线互相垂直?若存在,求出切线方程;若不存在,说明理由.
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