题目
题型:不详难度:来源:
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:⑴令g′(x)=0求出根,判断g′(x)在左右两边的符号,得到g(x)在上单调递增,在上单调递减,可知g(x)最大值为g(1),并求出最值;
⑵解不等式得出函数的单调增区间,导数小于零求出单调递减区间,注意单调区间与定义域取交集;
⑶不等式恒成立就是求函数的最值,注意对参数的讨论.
试题解析:⑴当时, ∴
令,则, ∴在上单调递增,在上单调递减
∴ (4分)
⑵,,()
∴当时,,∴函数的增区间为,
当时,,
当时,,函数是减函数;当时,,函数是增函数.
综上得,当时,的增区间为;
当时,的增区间为,减区间为 (10分)
⑶当,在上是减函数,此时的取值集合;
当时,,
若时,在上是增函数,此时的取值集合;
若时,在上是减函数,此时的取值集合.
对任意给定的非零实数,
①当时,∵在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴;
②当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴.
综上得,实数的取值范围为. (14分).
核心考点
试题【已知函数,,,其中,且.⑴当时,求函数的最大值;⑵求函数的单调区间;⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),使得成立,求实数的取值范围.】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的取值范围;(运算中取)
(2)若中间草地的造价为元,四个花坛的造价为元,其余区域的造价为元,当取何值时,可使“环岛”的整体造价最低?
(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?
(2)当时,求函数的单调减区间;
(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v()的函数,并指出这个函数的定义域;
(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
(1)若a=2,b=1,求在(0,+∞)内的极值;
(2)①若a>0,b>0,求证:在区间[1,2]上是增函数;
②若,,且在区间[1,2]上是增函数,求由所有点形成的平面区域的面积.
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