题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若函数在上为增函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当且时,证明: .
答案
解析
试题分析:(I)函数在上为增函数,则导数在上恒成立,即 在上恒成立.这只需即可.(Ⅱ)注意用第(I)题的结果.由(I)可得, ,从而得恒成立,(当且仅当时,等号成立),由此得,即.如何将这个这个不等式与待证不等式联系起来?在中,令,得.
由此得,即.这样叠加即可得:.
试题解析:(I)函数的定义域为. 1分
在上恒成立,即在上恒成立, 2分
∵ ∴,∴的取值范围为 4分
(Ⅱ)由(I)当,时,,又,
∴(当时,等号成立),即 5分
又当时,设,
则∴在上递减,
∴,即在恒成立,
∴时, ①恒成立,(当且仅当时,等号成立), 7分
∴当时,,由①得,即 ..②.
当时,,,在中,令,得 .. ③.
∴由②③得,当时,,即. 10分
∴,
,
,
.
∴. 12分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
(1)设函数求的极值.
(2)证明:在上为增函数。
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