题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)记函数的最小值为,求证:.
答案
(Ⅱ)详见解析
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导,再令导数等于0,讨论导数的正负得函数的增减区间。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最小值.令还是先求导再令导数等于0,讨论导数的正负得函数的单调区间,从而可求得此函数的最值。
试题解析:解:
的定义域为.
. 2分
令,解得或(舍).
当在内变化时,的变化情况如下:
由上表知,的单调递增区间为;的单调递减区间为.
5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,的最小值. 6分
令,则.
令,解得. 8分
当在内变化时,的变化情况如下:
所以函数的最大值为,即.
因为,所以. 11分
核心考点
举一反三
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若当时,恒成立,求的取值范围.
(1)设函数求的极值.
(2)证明:在上为增函数。
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的极值;
(3)设函数, 若对于任意,总存在, 使得, 求实数 的取值范围.
(1)当时,求在内的极大值;
(2)设函数,当有两个极值点时,总有,求实数的值.(其中是的导函数.)
(1)求的单调区间;
(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.
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