题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的单调区间;
(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)根据导数公式求出,对于含有的参数要进行讨论,或两种情况;(2)设,将恒成立,转化成恒成立,所以求,将分解因式,讨论的范围,确定的正负,讨论的单调性,确定恒成立的条件,确定的范围,此题考察了导数的应用,属于中等偏上的系统,两问都考察到了分类讨论的范围,这是我们在做题时考虑问题不全面,容易丢分的环节.
试题解析:(1)解:因为,其中. 所以, 2分
当时,,所以在上是增函数 4分
当时,令,得
所以在上是增函数,在上是减函数. 6分
(2)解:令,则,
根据题意,当时,恒成立. 8分
所以
(1)当时,时,恒成立.
所以在上是增函数,且,所以不符题意 10分
(2)当时,时,恒成立.
所以在上是增函数,且,所以不符题意 12分
(3)当时,时,恒有,故在上是减函数,
于是“对任意都成立”的充要条件是,
即,解得,故.
综上所述,的取值范围是. 15分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
⑴当时,①若的图象与的图象相切于点,求及的值;
②在上有解,求的范围;
⑵当时,若在上恒成立,求的取值范围.
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