题目
题型:不详难度:来源:
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;
(2)讨论函数f(x)的单调性.
答案
解析
(1)根据题意,有f′(1)=-2,∴-a-2a2+1=-2,即2a2+a-3=0.解得a=1,或a=-.
(2)∵f′(x)=--+1= (x>0).
①当a>0时,由f′(x)>0,及x>0得x>2a;
由f′(x)<0,及x>0得0<x<2a.
∴当a>0时,函数f(x)在(2a,+∞)上单调递增,
在(0,2a)上单调递减.
②当a<0时,由f′(x)>0,及x>0得x>-a;
由f′(x)<0,及x>0得0<x<-a.
∴当a<0时,函数f(x)在(0,-a)上单调递减,
在(-a,+∞)上单调递增.
核心考点
试题【已知函数f(x)=-aln x++x(a≠0),(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-2y=0垂直,求实数a的值;(2)讨论函数f(x)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a≤0时,求f(x)的单调区间;
(2)若不等式g(x)< 有解,求实数m的取值范围.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)对一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)函数f(x)在区间[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,请说明理由.
(1)求k的值及F(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)=-x2+2ax(a为正实数),若对于任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
(1)若a=-1,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对于任意的t∈[1,2],函数g(x)=x3+x2 (f′(x)是f(x)的导函数)在区间(t,3)上总不是单调函数,求m的取值范围;
(3)求证:×…×< (n≥2,n∈N*)
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