题目

题型：不详难度：来源：

已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值．

答案

（1）函数的单调递减区间为，单调递增区间为；(2)实数的最小值为.

解析

试题分析：（1）先求定义域，然后对函数求导，令，求出单调递减区间；，即求出单调递增区间；(2) 由（I）知恒成立可转化为，解得.
试题解析：（1）当时，，定义域为，
                    3分
当时，，当时， 
∴f(x)的单调递减区间为，单调递增区间为．         5分
(2) 由（1）知，则恒成立，
即
当时，取得最大值，∴，∴.        12分