题目
题型:不详难度:来源:
(1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;
(2) 若 (,为常数),且有唯一的零点,求的“一阶比增区间”;
(3)若是上的“一阶比增函数”,求证:,
答案
解析
试题分析:
(1)根据新定义可得在区间上单调递增,即导函数在区间上恒成立,则有,再利用分离参数法即可求的a的取值范围.
(2)对求导数,求单调区间,可以得到函数有最小值,又根据函数 只有一个零点,从而得到,解出的值为1,再根据的“一阶比增区间”的定义,则的单调增区间即为的“一阶比增区间”.
(3)根据是上的“一阶比增函数”的定义,可得到函数在区间上单调递增,则由函数单调递增的定义可得到,同理有,两不等式化解相加整理即可得到.
试题解析:
(1)由题得, 在区间上为增函数,则在区间上恒成立,即,综上a的取值范围为.
(2)由题得,(),则,当时,因为,所以, .因为,所以函数 在区间上单调递减,在区间上单调递增,即 .又因为有唯一的零点,所以(使解得带入验证),故 的单调增区间为.即的“一阶比增区间”为.
(3)由题得,因为函数 为上的“一阶比增函数”,所以在区间上的增函数,又因为,所以
……1,同理, ……2,则1+2得
,所以,.
核心考点
试题【若函数在上为增函数(为常数),则称为区间上的“一阶比增函数”,为的一阶比增区间.(1) 若是上的“一阶比增函数”,求实数的取值范围;(2) 若 (,为常数),】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(1,+∞) |
A.3f(ln 2)>2f(ln 3) | B.3f(ln 2)=2f(ln 3) |
C.3f(ln 2)<2f(ln 3) | D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 |
①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=.
A.①③⑤ | B.③④ | C.②③④ | D.②⑤ |
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