题目
题型:不详难度:来源:
(1)当a=时,求f(x)的极值点.
(2)若f(x)为[,]上的单调函数,求a的取值范围.
答案
解析
(1)当a=时,若f"(x)=0,则4x2-8x+3=0x1=,x2=,则
x | (-∞,) | (,) | (,+∞) | ||
f"(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
(2)记g(x)=ax2-2ax+1,则
g(x)=a(x-1)2+1-a,
∵f(x)为[,]上的单调函数,
则f"(x)在[,]上不变号,
∵>0,
∴g(x)≥0或g(x)≤0对x∈[,]恒成立,
又g(x)的对称轴为x=1,故g(x)的最小值为g(1),最大值为g().
由g(1)≥0或g()≤00<a≤1或a≥,
∴a的取值范围是0<a≤1或a≥.
核心考点
举一反三
(1)求f(x)在x=1处的切线方程.
(2)若不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间.
(2)求函数f(x)在区间[-3,2]上的最值.
已知每日的利润y=R-C,且当x=30时,y=-100.
(1)求a的值.
(2)求当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.
(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.
(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.
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