题目
题型:不详难度:来源:
(1)对于任意实数,恒成立,求的最大值;
(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先求导,因为为二次函数,所以对于任意实数,恒成立,即恒成立。所以此二次函数的图像应开口向上,判别式小于等于0。(2)分别解得函数的单调性和极值。画图分析可知要使只有一个根则应极大值小于0或极小值大于0.
试题解析:解:(1) , 2分
因为,, 即 恒成立, 4分
所以 , 得,
即的最大值为 6分
(2) 因为 当时, ;当时, ;
当时, ; 8分
所以 当时,取极大值 ;
当时,取极小值 ; 10分
故当 或时, 方程仅有一个实根.
解得 或. 14分
核心考点
举一反三
(1)当时,求的最小值;
(2)在区间(1,2)内任取两个实数p,q,且p≠q,若不等式>1恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求证:(其中)。
A.a>b>c | B.a>c>b |
C.c>b>a | D.b>a>c |
A.1 | B.-1 | C.-e-1 | D.-e |
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