题目
题型:不详难度:来源:
(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
答案
解析
证明如下:此时:,
,为偶函数。………………(4分)
(注:也可以)
(Ⅱ)=,………………(5分)
①当时,
在上为增函数。………………(6分)
②当时,
则,令得到,
(ⅰ)当时,在上为减函数。
(ⅱ) 当时,在上为增函数。………………(8分)
综上所述:的增区间为,减区间为。………………(9分)
(Ⅲ),
,成立。
即:…………………………………………………(10分)
①当时,为增函数或常数函数,当时
恒成立。
综上所述:……………………………………………(12分)
②当时,在[0,1]上为减函数,
恒成立。
综上所述:……………………………………………(13分)
由①②得当时,;
当时,.……………………………………………(14分)
核心考点
试题【已知函数(I)若,是否存在a,bR,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)当在区间上的最大值和最小值;
(Ⅱ)若在区间上,函数的图象恒在直线下方,求的取值范围.
(1)若为的极值点,求的值;
(2)若的图象在点处的切线方程为,
①求在区间上的最大值;
②求函数的单调区间.
(1)若,求函数在区间上的最大值;
(2)若,写出函数的单调区间(不必证明);
(3)若存在,使得关于的方程有三个不相等的实数解,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的值及的单调区间;
(Ⅱ)已知函数 (为正实数),若对于任意,总存在, 使得,求实数的取值范围.
(Ⅰ)求的极值;
(Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
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