在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x．当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2) - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：杭州一模

在下列五个函数中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．当0＜x¹＜x²＜1
时，使f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

恒成立的函数是______（将正确序号都填上）．

答案

∵f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点 (

x1+x2

，f(

x1+x2

))；的纵坐标，
也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
由图形可直观得到：①③④⑤的图象都不是上凸的，只有②为“上凸”的函数．
故答案为：②．

核心考点

试题【在下列五个函数中，①y=2x，②y=log2x，③y=x2，④y=x-1，⑤y=cos2x．当0＜x1＜x2＜1时，使f(x1+x22)＞f(x1)+f(x2)】；主要考察你对函数的单调性与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数F(x)=

3x+1

2x-1

，(x≠

)．
（Ⅰ）证明：F（x）+F（1-x）=3，并求F(

2009

)+F(

2009

)+…+F(

2008

2009

)；
（Ⅱ）．已知等差数列{a_n}与{b_n}的前n项和分别为S_n与T_n，且

=F(n)．当m＞n时，比较

与

的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，已知a₁=2，数列{b_n}的公差为d=2．探究在数列{a_n}与{b_n}中是否有相等的项，若有，求出这些相等项由小到大排列后得到的数列{c_n}的通项公式；若没有，请说明理由．

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函数y=

x2+1	(x≤0)
-2x	(x＞0)

，使函数值为5的x的值是 ______．

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设函数f（x）=（x-a）²，g（x）=x，x∈R，a为实常数．
（1）若a＞0，设F(x)=

f(x)

g(x)

，x≠0，用函数单调性的定义证明：函数F（x）在区间[a，+∞）上是增函数；
（2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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已知函数f（x）=ax²+bx+c （

≤a≤1）的图象过点A（0，1）且直线2x+y-1=0与y=f（x）图象切于A点．
（1）求b与c的值；
（2）设f（x）在[1，3]上的最大值与最小值分别为M（a）、N（a）、g（x）=M（a）-N（a），若g（a）=2，求实数a的值．

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设a＞0，函数f （x）是定义在（0，+∞）的单调递增的函数且f （

x-1

）＜f（2），试求x的取值范围．

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