设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝( )A．xsinxB．xsinx－xcosxC．xsi - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝( )

A．xsinx

B．xsinx－xcosx

C．xsinx＋cosx

D．xcosx

答案

解析

∵f′(x)＝[(ax＋b)sinx]′＋[(cx＋d)cosx]′
＝(ax＋b)′sinx＋(ax＋b)(sinx)′＋(cx＋d)′cosx＋(cx＋d)(cosx)′
＝asinx＋(ax＋b)cosx＋ccosx－(cx＋d)sinx
＝(a－d－cx)sinx＋(ax＋b＋c)cosx.
为使f′(x)＝xcosx，应满足

解方程组，得

从而可知，f(x)＝xsinx＋cosx.

核心考点

试题【设f(x)＝(ax＋b)sinx＋(cx＋d)cosx，若已知f′(x)＝xcosx，则f(x)＝( )A．xsinxB．xsinx－xcosxC．xsi】；主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知

则

（）

A．

B．

C．

D．

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已知f(x)＝ax³＋3x²＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是(　　)

A．

B．

C．

D．

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某公司规定：对于小于或等于150件的订购合同，每件售价为200元，对于多于150件的订购合同，每超过一件，则每件的售价比原来减少1元，则使公司的收益最大时应该订购的合同件数是（）

A．150

B．175

C．200

D．225

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若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则其圆柱侧面积最大为(　　)

A．2πr²

B．πr²

C．4πr²

D．

πr²

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某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k(k>0)，贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能够全部贷出去．若存款利率为x(x∈(0,0.048))，则银行可获得最大收益时，存款利率为 (　　)

A．0.03

B．0.024

C．0.02

D．0.016

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