题目
题型:不详难度:来源:
(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)
(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).
答案
解析
试题分析:(1)方程内有两个不等的实根,可转化为函数的图象与 有两个不同的交点,可以利用导数研究函数在 上的单调性与极值并结合边界值来确定实数m的取值范围;
(2)由函数的图象与x轴交于两点、知方程
有两根
因为 ,
所以
只需证明:在上恒成立即可.
试题解析:(1)由,
求导数得到:
,故在有唯一的极值点
,且知
故上有两个不等实根需满足:
故所求m的取值范围为. (6分)
(2)又有两个实根
则
两式相减得到:
于是
,故
要证:,只需证:
只需证:
令,则
只需证明:在上恒成立.
又则
于是由可知.故知
上为增函数,则
从而可知,即(*)式成立,从而原不等式得证. (14分)
核心考点
试题【已知函数(1)若方程内有两个不等的实根,求实数m的取值范围;(e为自然对数的底数)(2)如果函数的图象与x轴交于两点、且.求证:(其中正常数).】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在点处的切线方程为,求的解析式及单调递减区间;
(2)若在上存在极值点,求实数的取值范围.
.
(1)求实数的值;
(2)设.
①若是上的增函数,求实数的最大值;
②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2.
(1)求的极大值点;
(2)求的值;
(3)若,求在区间上的最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.
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