题目
题型:不详难度:来源:
(1)求函数的单调区间;
(2)如果对于任意的,都有,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先求导,根据可得的值。将的值代入导数解析式并将导数变形分解因式,讨论导数的正负,导数大于0得增区间,导数小于0得减区间。(2)将变形为(注意所以不等式两边同除以时不等号应改变)。设.将问题转化为时恒成立问题,即。将函数求导,分析讨论导数的正负,从而判断函数的单调性,根据单调性求其最值。
解:(1) 因为, 1分
因为,
所以. 2分
所以.
令,解得. 3分
随着的变化,和的变化情况如下:
即在和上单调递减,在上单调递增. 6分
(2) 因为对于任意的,都有,
即,
所以. 8分
设.
因为, 9分
又因为,
所以. 10分
所以.
所以在上单调递增. 11分
所以. 12分
即. 13分
核心考点
举一反三
(1)讨论函数在上的单调性;
(2)当时,曲线上总存在相异两点,,,使得曲线在、处的切线互相平行,求证:.
(1)求函数h ()=()-g ()的零点个数,并说明理由;
(2)设数列满足,,证明:存在常数M,使得对于任意的,都有≤ .
(1)求的单调区间和最小值;
(2)讨论与的大小关系;
(3)是否存在,使得对任意成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求、的值;
(2)如果当,且时,,求的取值范围。
最新试题
- 1(36分)读材料,回答下列问题。材料一: 世界和我国某区域图材料二:甲、乙两地区气候资料(1)说明A、B两海域表层海水盐
- 2如图,已知网格中每个小正方形的边长为1,则菱形ABCD的面积为______.
- 3在圆O上有一定点A,则从这个圆上任意取一点B,使得∠AOB≤30°的概率是( )。
- 4之所以对“高耗能企业”、“高污染企业”绝不手软,主要是因为它们[ ]①浪费资源、破坏环境 ②常常偷税*** ③制约
- 5【题文】阅读下面一段文字,请用一句话概括其内容。(2分)今年5月10日《语文新闻》:一种作文现象正在各中学校园里“时髦”
- 6已知{}为等差数列,若,,则________.
- 7方程|4x-8|+x-y-m=0,当y>0时,m的取值范围是( )A.0<m<1B.m≥2C.m<2D.m≤2
- 8在同一平面直角坐标系内,若直线y=3x-1与直线y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是( )A.k<13B.13
- 9设成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
- 10已知f(x)=2x3-5x,g(x)=x3+ax2+bx+c,x∈(0,+∞),设(1,f(1))是曲线y=f(x)与y
热门考点
- 1某商品的进价为200元,原价为300元,折价销售后的利润率为5%,则此商品是按原价的______折销售的.
- 2若xy≠0,且x2-2xy-8y2=0,则xy=______.
- 3公元1519-1522年间,首次实现人类环球航行,从而证实地球形状的航海家是[ ]A.麦哲伦B.哥伦布C.库克D
- 4小麦入仓之前晒***主要目的是[ ]A.缩小体积B.减轻重量C.降低呼吸作用D.提高温度
- 5阅读下面的文字,完成18~21题。生存智慧张 平自然界常会有些故事,让我们人类匪夷所思,却不能不为之动容。在北美阿拉斯加
- 6如图:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,求证:平面ACD⊥平面ABC.
- 7如图实验操作错误的是( )A.加块状固体B. 倾倒液体C. 检查装置气密性D. 加热液体
- 8(文)等差数列{an}的前n项和为Sn,S30=12S10,S10+S30=130,则S20=( )A.40B.50C
- 9古希腊数学家欧几里得的主要成就是( )A.第一次提出圆周率的科学计算方法B.曾经发出“给我一个支点,我将翻转地球”的豪
- 10歌曲《爱的奉献》中有这样的一句歌词“只要人人献出一点爱,世界将变成美好的人间”,这说明了[ ]A、情感的重要性B