题目
题型:不详难度:来源:
(1)当时,设.讨论函数的单调性;
(2)证明当.
答案
当时,在上是减函数,在上是增函数.
(2)见解析.
解析
试题分析:(1)求导数,研究导函数值的正负,确定单调区间.
由于,当时,.
所以,讨论当,即时,当,即时,即得结论;
(2)构造函数,由于导数,通过确定函数的单调性及最值,达到解题目的.
由于,
所以令,再次利用导数加以研究,
当时, 在上是减函数,
当时, 在上是增函数,
又
得到当时,恒有,即,
在上为减函数,由,得证.
(1),所以. 2分
当时,,故有:
当,即时,,;
当,即时,,
令,得;令,得, 5分
综上,当时,在上是增函数;
当时,在上是减函数,在上是增函数. 6分
(2)设,则,
令,则, 8分
因为,所以当时,;在上是减函数,
当时,,在上是增函数,
又所以当时,恒有,即,
所以在上为减函数,所以,
即当时,. 13分
核心考点
举一反三
A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
A.(-2,2) | B.(-2,+∞) | C.(-∞,-2) | D.(-∞,+∞) |
(1)讨论函数的极值点;
(2)若对任意的,恒有,求的取值范围.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f′(x)+x+1>0,求k的最大值.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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