题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求函数的单调区间;
(2)若,且对于任意不等式恒成立,试确定实数的取值范围;
(3)构造函数,求证:
答案
(2)若,且对于任意不等式恒成立,实数的取值范围是.
(3),
故.
解析
解:(1),
.
当时,;当时,.
因此,函数的单调递减区间是,单调递增区间是.
(2)由,得
.
当时,.
此时,在上单调递增.
故,符合题意.
②当时,.
当变化时,的变化情况如下表:
由上表可知,当时,有最小值.
依题意,得
,
.
综上:实数的取值范围是.
(3),
,,
因此,,
故.
核心考点
举一反三
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)若存在实数,使得关于的方程在上有两个不相等的实数根,求的取值范围.
A.(1,3) | B.(3,3) | C.(6,-12) | D.(2,4) |
x | -1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
f(x)的导函数y=f"(x)的图象如图所示:
下列关于f(x)的命题:
①函数f(x)是周期函数;
②函数f(x)在[0,2]上是减函数;
③如果当x∈[-1,t]时,f(x)的最大值是2,那么t的最大值为4;
④当1<a<2时,函数y=f(x)-a有4个零点;
⑤函数y=f(x)-a的零点个数可能为0, 1,2,3,4个.
其中正确命题的序号是 .
(1)求函数y=f(x)的解析式:
(2)若对任意不等式恒成立,求实数a的取值范围:
(3)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
A.2 | B.-1 | C.1 | D.-2 |
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