题目

题型：不详难度：来源：

对于三次函数f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0),定义：f′′(x)是函数y=f(x)的导数f′(x)的导数,若方程f′′(x)=0有实数解x₀,则称点(x₀,f(x₀))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有′拐点′;任何一个三次函数都有对称中心,且‘拐点’就是对称中心”.请你将这一发现作为条件,则函数f(x)=x³-3x²+3x的对称中心为__________.

答案

(1,1)

解析

f′(x)=3x²-6x+3,f′′(x)=6x-6,
令6x-6=0得x=1.
因为f(1)=1,
所以f(x)的对称中心为(1,1).