题目
题型:不详难度:来源:
(1)是否存在实数,使得函数在上单调递增?若存在,求出的值或取值范围;否则,请说明理由.
(2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函数的极大值。
答案
解析
试题分析:(1)利用导数求得函数单调递增满足的条件;(2)先求出函数的两个极值点,根据a<0确定极大值与极小值点,由函数的极小值求得,再求出极大值.
(1)∵,
∴.
由可得≥0.即在x∈R时恒成立.
∴Δ=(a+2)2-4(-2a2+4a)≤0,即(3a-2)2≤0,即a=,此时,f′(x)=(x+)2ex≥0,函数y=f(x)在R上单调递增.(2)由f′(x)=0可得ex[x2+(a+2)x-2a2+4a]=0,解之得x1=-2a,x2=a-2.
当a<0时,-2a>a-2,当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下:
x | (-∞,a-2) | a-2 | (a-2,-2a) | -2a | (-2a,+∞) |
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | 递增 | 极大值 | 递减 | 极小值 | 递增 |
由条件可知,f(-2a)=-e,即3a·e-2a=-e,可得a=-.
此时,f(x)=(x2-x-2)ex,极大值为f(a-2)=f(-)=.
核心考点
试题【已知函数,其中.(1)是否存在实数,使得函数在上单调递增?若存在,求出的值或取值范围;否则,请说明理由.(2)若a<0,且函数y=f(x)的极小值为,求函】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. |
C. | D. |
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数上是减函数,求实数a的最小值;
(3)若,使成立,求实数a的取值范围.
(1)求实数的值;
(2)求在区间上的最大值;
(3)对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点P、Q,使得是以O为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?说明理由.
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