题目
题型:不详难度:来源:
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
(3)⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.
答案
⑵
(3)
解析
试题分析:(1)对x的取值分类讨论,化简绝对值,求出得到和导函数相等,代入到中得到即可;
(2)根据基本不等式得到的最小值即可求出;
(3)根据(2)知先联立直线与函数解析式求出交点,利用定积分求直线和函数图象围成面积的方法求出即可.
⑴∵,
∴当时,; 当时,
∴当时,; 当时,.
∴当时,函数.
⑵∵由⑴知当时,,
∴当时, 当且仅当时取等号.
∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.
⑶由解得
∴直线与函数的图象所围成图形的面积
=
核心考点
举一反三
(1)求函数的单调区间;
(2)求函数在 上的最小值;
(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
A. | B.e | C. | D. |
(1)求的单调递减区间;
(2)若,,当时,对于任意x,和的值至少有一个是正数,求实数m的取值范围;
(3)若不等式(为正整数)对任意正实数恒成立,求的最大值.
(1)求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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